Black Holes, Wormholes And Time Machines - Jim Al-Khalili [#2]

Berhubungan dengan bentuk

Geometri yaitu cabang matematika seputar atribut dan kekerabatan titik, garis, permukaan, dan benda padat. Kebanyakan orang barangkali tidak mengingat geometri yang dipelajarinya di sekolah: luas lingkaran, panjang sisi segitiga siku-siku, volume kubus dan silinder, tak lupa pula alat-alat keterampilan handal itu, kompas dan busur derajat, dengan nostalgia kecintaan. Karenanya saya berharap Anda tidak terlalu tertunda oleh kepingan yang dicurahkan untuk geometri.

Dalam semangat perang buku ini terhadap bahasa Jargon ilmiah, saya akan mendefinisikan ulang pengertian geometri dengan menyatakan bahwa ia bekerjasama dengan bentuk. Mari kita periksa apa yang dimaksud dengan bentuk dalam pengertian paling umum. Perhatikan karakter ‘S’. Bentuk-nya disebabkan oleh sebuah garis melengkung. Sepercik cat pada kanvas juga mempunyai bentuk, tapi ini bukan lagi berbentuk garis melainkan luas. Objek-objek padat mempunyai bentuk pula. Kubus, bola, manusia, mobil, semuanya mempunyai bentuk geometris yang disebut volume.

Atribut yang berlainan pada ketiga kasus di atas—garis, permukaan, dan volume—adalah jumlah dimensi yang diharapkan untuk mendefinisikan mereka. Garis dikatakan satu-dimensi, atau 1D, luas yaitu dua-dimensi, atau 2D, dan volume yaitu 3D.

Adakah suatu alasan mengapa saya tidak bisa terus beranjak ke dimensi lebih tinggi? Apa yang begitu istimewa dengan angka tiga hingga kita harus berhenti di situ? Jawabannya adalah, tentu saja, kita hidup di alam semesta yang mempunyai tiga dimensi ruang; kita mempunyai kebebasan untuk bergerak ke depan/ke belakang, ke kiri/ke kanan, dan ke atas/ke bawah, tapi tidak mungkin bagi kita untuk menunjuk ke arah gres yang siku-siku terhadap tiga arah lain tersebut. Dalam matematika, ketiga arah ke mana kita bebas bergerak ini disebut saling tegak lurus, bahasa matematikawan untuk ‘siku-siku terhadap satu sama lain’

Semua objek padat di sekeliling kita yaitu 3D. Buku yang Anda baca ini mempunyai tinggi, lebar, dan tebal tertentu (ketiganya yaitu panjang yang diukur ke arah yang siku-siku terhadap satu sama lain). Bersama-sama, ketiga bilangan ini menetapkan dimensi buku. Nyatanya, kalau Anda mengalikan bilangan-bilangan tersebut, Anda memperoleh volumenya. Ini tidak berlaku untuk semua objek padat. Bola, misalnya, hanya butuh satu bilangan untuk menetapkan ukurannya: jari-jari. Tapi ia tetap tiga-dimensi alasannya yaitu merupakan objek padat yang tersimpan di ruang 3D.

Kita menyaksikan di sekeliling kita bentuk-bentuk yang satu-dimensi, dua-dimensi, ataupun tiga-dimensi, tapi tidak pernah empat-dimensi alasannya yaitu objek demikian tidak sanggup ditampung di ruang tiga-dimensi kita. Bahkan kita tidak bisa membayangkan ibarat apa bentuk empat-dimensi. Membayangkan sesuatu berarti membangun modelnya dalam otak kita yang hanya bisa menanggulangi hingga tiga dimensi. Kita benar-benar takkan sanggup memahami bentuk 4D.

Gambar 1.1. Fred sang dot hidup di alam semesta
satu-dimensi yang (a) flat dan (b) melengkung.

Bagi banyak orang, ‘satu-dimensi’ berarti ‘satu arah’. Penambahan dimensi lain pada sesuatu berarti memperkenankannya bergerak ke arah baru. Cukup benar, tapi, Anda mungkin bertanya, bagaimana dengan karakter ‘S’ tadi? Saat menuliskan ‘S’, pena Anda menciptakan kurva ke arah-arah berlainan. Bagaimana mungkin bentuk balasannya masih 1D? Bayangkan sebuah dot berjulukan Fred yang tinggal di garis lurus (gambar 1.1). Fred tak bisa bergerak ke luar garis dan dihentikan bergerak ke atas atau ke bawah. Kita katakan gerakan ini satu-dimensi. Nyatanya, lantaran garis merupakan keseluruhan alam semesta Fred, kita katakan beliau tinggal di alam semesta 1D. Tapi bagaimana kalau alam semestanya yaitu karakter ‘S’? Berapa banyak dimensi yang beliau tinggali sekarang? Jawabannya tetap satu. Dia masih dihentikan bergerak ke atas atau ke bawah garis. Hidupnya mungkin kini lebih menarik lantaran terdapat beberapa belokan untuk dilalui, tapi melengkungkan sebuah bentuk tidaklah menambah jumlah dimensinya. (Ngomong-ngomong, lantaran Fred sendiri hanyalah dot, atau ‘titik’ berdasarkan definisi matematis, beliau merupakan makhluk nol-dimensi.)

Cara lain untuk membahas dimensi-dimensi sebuah ruang yaitu dengan mengetahui berapa banyak bilangan, disebut koordinat, yang kita perlukan untuk menemukan posisi tertentu di dalam ruang tersebut. Contoh berikut, yang saya ingat pernah saya baca bertahun-tahun silam tapi entah di mana, merupakan contoh tergamblang setahu saya. Bayangkan Anda berada di atas tongkang yang menyusuri kanal. Berdasarkan suatu titik acuan, katakanlah desa yang Anda lewati sebelumnya, Anda hanya perlu satu bilangan: jarak yang Anda tempuh dari desa itu, untuk menetapkan posisi Anda. Jika Anda kemudian menetapkan berhenti untuk makan siang, Anda bisa menelepon seorang teman dan memberitahunya bahwa Anda berada, katakanlah, enam mil ke arah hulu dari desa. Tak peduli seberapa berliku saluran tersebut, enam mil yaitu jarak yang Anda tempuh dan bukan ‘jalan lurus’. Kaprikornus kita katakan tongkang itu dibatasi untuk bergerak ke satu dimensi, sekalipun tidak ketat dalam garis lurus.

Bagaimana kalau Anda berada dalam kapal di samudera? Anda perlu dua bilangan (koordinat) untuk menemukan posisi Anda. Berkenaan dengan suatu titik acuan, katakanlah dermaga terdekat atau koordinat internasional, bilangan itu yaitu garis lintang dan garis bujur. Karenanya, kapal tersebut bergerak ke dua dimensi.

Untuk kapal selam, di sisi lain, Anda perlu 3 bilangan. Di samping garis lintang dan garis bujur, Anda juga harus memperinci panjang dimensi ketiga, kedalaman. Kaprikornus kita katakan kapal selam bebas bergerak di ruang tiga-dimensi.