Black Holes, Wormholes And Time Machines - Jim Al-Khalili [#4]

RUANG > BAB 1 - DIMENSI KE-4

Ruang melengkung

Saya menyebutkan bahwa dunia2D imajiner ini tidak harus luas tak terhingga dan karenanya mempunyai tepi, suatu batas yang memutuskan perbatasannya. Nanti kita akan menyimak bahwa alam semesta tak mempunyai tepi sehingga dunia2D kiranya niscaya memanjang terus. Ternyata ini hanya terjadi (yakni memanjang terus) kalau dunia2D yaitu flat, sebagaimana selama ini saya asumsikan. Bagaimana kalau penghuni dunia2D tinggal di permukaan bola? Ruang mereka kini melengkung dan tidak lagi berukuran tak terhingga. Bagaimanapun, bola mempunyai luas permukaan terhingga yang jelas-jelas tidak mempunyai tepi alasannya yaitu penghuni dunia2D bisa bergerak ke manapun di alam semesta ini tanpa pernah menjumpai titik yang tidak bisa dilalui. Konsep penting dan agak licin untuk dipahami di sini yaitu bahwa walaupun dunia2D ini merupakan permukaan bola 3D, belahan dalam bola dan semua ruang di luar permukaan tak harus eksis sepanjang menyangkut penghuni dunia2D. Jadi, sedikit-banyak, analogi dengan insan yang tinggal di permukaan Bumi tak mesti diambil terlalu serius alasannya yaitu kita jelas-jelas yaitu makhluk 3D yang terpaku di permukaan objek 3D. Penghuni dunia 2D hanya mempunyai terusan ke permukaan 2D. Interior bola bahkan tidak eksis bagi mereka.

Pertanyaan menarik yang ingin saya olok-olokan berikutnya yaitu apakah penghuni dunia2D tahu bahwa ruang mereka melengkung.

Cara mereka untuk mencaritahu yaitu cara yang kita pakai untuk mengambarkan Bumi tidak flat: memberangkatkan seseorang ke satu arah dan alhasil kembali ke titik tolak dari arah berlawanan sehabis mengelilingi bola. Tentu saja kita kini rutin mengirim astronot ke orbit yang bisa menoleh ke belakang dan melihat bahwa Bumi itu bundar, tapi penghuni alam semesta 2D terpenjara di permukaan dan tak bisa bergerak ke atas dunia mereka untuk melihat ke bawah. Ada cara lain semoga mereka sanggup mengecek apakah dunia mereka melengkung.

Kita mencar ilmu di sekolah bahwa kalau kita menambahkan nilai tiga sudut interior suatu segitiga hasilnya selalu 180 derajat. Tak peduli seberapa besar atau kecil segitiga yang kita gambar atau bagaimana bentuknya, jawabannya akan selalu sama. Jika ia yaitu segitiga siku-siku, maka dua sudut lain niscaya berjumlah 90 derajat pula. Jika salah satu sudutnya tumpul dengan besaran, katakanlah, 160 derajat, maka dua sudut lain niscaya berjumlah 20 derajat, dan seterusnya. Tapi sebelum Anda terlalu berpuas diri usai mengatasi sedikit geometri ini dengan nyaman, perkenankan saya merusak semuanya dengan menyatakan bahwa urusan sudut segitiga yang selalu berjumlah 180 derajat ini hanya berlaku kalau segitiganya digambar di atas permukaan flat! Segitiga yang digambar di atas bola mempunyai sudut yang selalu berjumlah lebih dari 180 derajat. Berikut yaitu pola sederhana yang mendemonstrasikan maksud saya. Untuk membantu Anda memahaminya, Anda perlu sebuah bola dan pena berujung wol.

Bayangkan seorang penjelajah memulai perjalanan di Kutub Utara. Dia berangkat dalam garis lurus menuju Selatan (saat Anda berada di Kutub Utara, satu-satunya arah yang sanggup Anda tuju yaitu selatan) melintasi ujung timur Kanada kemudian menuruni Atlantik barat. Dia, tentu saja, berhati-hati menghindari Segitiga Bermuda alasannya yaitu mempercayai semua omong-kosong takhayul itu. Dia terus menuju selatan hingga mencapai khatulistiwa di suatu tempat di Brazil utara. Saat berada di khatulistiwa, ia berbelok ke kiri dan menuju Timur menyeberangi Atlantik, kini bergerak dalam garis lurus sepanjang khatulistiwa. Dia mencapai pantai Afrika dan meneruskan ke Kenya. Pada waktu hingga di sana ia mengalami iklim cukup panas dan lembab dan memutuskan untuk berbelok ke kiri, menuju Utara lagi. Dia melintasi Ethiopia, Arab Saudi, Timur Tengah, melewati Eropa Timur dan kembali ke Kutub Utara.

Jika Anda menciptakan jejak bergairah rutenya, Anda akan melihat bahwa ia telah menuntaskan sebuah segitiga (gambar 1.6(b)). Amati secara teliti tiga sudutnya. Pada waktu mencapai khatulistiwa dan berbelok ke kiri, ia menciptakan sudut siku-siku (90 derajat). Tapi ketika alhasil meninggalkan khatulistiwa untuk kembali menuju utara, ia menciptakan sudut siku-siku lainnya. Karenanya, dua sudut ini sudah berjumlah 180 derajat. Tapi kita belum mengikutsertakan sudut yang ia buat di Kutub Utara dengan dua garis lurus perjalanan keluar dan masuknya tersebut. Ini juga semestinya kurang-lebih menghasilkan sudut 90 derajat, walaupun tentu saja ukuran sudut ini tergantung pada seberapa jauh jarak yang ia tempuh sepanjang khatulistiwa. Saya telah menentukan bahwa ia menjejaki segitiga dengan tiga sudut siku-siku berjumlah 270 derajat, dengan menghubungkan tiga garis lurus.

Jika Anda menciptakan jejak bergairah rutenya, Anda akan melihat bahwa ia telah menuntaskan sebuah segitiga (gambar 1.6(b)). Amati secara teliti tiga sudutnya. Pada waktu mencapai khatulistiwa dan berbelok ke kiri, ia menciptakan sudut siku-siku (90 derajat). Tapi ketika alhasil meninggalkan khatulistiwa untuk kembali menuju utara, ia menciptakan sudut siku-siku lainnya. Karenanya, dua sudut ini sudah berjumlah 180 derajat. Tapi kita belum mengikutsertakan sudut yang ia buat di Kutub Utara dengan dua garis lurus perjalanan keluar dan masuknya tersebut. Ini juga semestinya kurang-lebih menghasilkan sudut 90 derajat, walaupun tentu saja ukuran sudut ini tergantung pada seberapa jauh jarak yang ia tempuh sepanjang khatulistiwa. Saya telah menentukan bahwa ia menjejaki segitiga dengan tiga sudut siku-siku berjumlah 270 derajat, dengan menghubungkan tiga garis lurus.

Segitiga semacam ini merupakan kasus istimewa tapi hukum dasarnya yaitu bahwa segitiga apapun yang digambar di permukaan bola akan mempunyai sudut-sudut berjumlah lebih dari 180 derajat. Contoh, segitiga yang menghubungkan Paris, Roma dan Moskow akan mempunyai sudut-sudut yang berjumlah sedikit di atas 180 derajat. Penyimpangan kecil dari 180 derajat ini yaitu lantaran segitiga demikian tidak mencakup sebagian kecil signifikan dari luas permukaan total Bumi dan karenanya hampir flat.

Kembali ke penghuni dunia2D, mereka bisa menggunakan teknik yang sama untuk mengecek apakah ruang mereka melengkung. Mereka berangkat dalam roket 2D dari planet induk mereka dalam garis lurus hingga mencapai bintang jauh. Di sana, mereka akan berbelok dengan suatu sudut tetap dan berangkat menuju bintang lain. Setelah berada di bintang kedua, mereka kembali ke rumah. Setelah menjejaki segitiga, mereka mengukur ketiga sudutnya. Jika hasilnya lebih dari 180 derajat3, mereka sanggup menyimpulkan bahwa mereka tinggal di ruang melengkung.

Atribut lain, yang mungkin Anda ingat dari sekolah, yaitu keliling lingkaran ditentukan oleh pi kali diameternya. Harga pi, kita diberitahu, tidak sanggup dirundingkan. Terdapat tombol pada sebagian besar kalkulator saku yang memutuskan pi hingga 10 angka desimal (3,1415926536), tapi kebanyakan kita mengingatnya 3,14. Oke, saya akui, saya hafal hingga 10 angka desimal yang ditunjukkan kalkulator, tapi itu hanya lantaran saya sering memakainya dalam pekerjaan, tak berbeda dengan mengingat sebuah nomor penting. Namun, saya punya seorang teman matematikawan yang menguasai pi hingga 30 angka desimal. Selain soal itu, ia sungguh normal. Kita diajari bahwa pi yaitu konstanta matematis. Ia ditetapkan sebagai rasio dua bilangan: keliling dan diameter lingkaran di ruang flat. Jika penjelajah tadi mengelilingi Lingkar Arktik, mempunyai diameter yang bisa diukur secara akurat (yakni dua kali jarak dari Lingkar Arktik ke Kutub Utara), maka ia akan mendapat dalam perkalian harga diameter dengan pi (yakni cara untuk menentukan keliling lingkaran) sebuah harga yang sedikit lebih besar daripada keliling sejati Lingkar Arktik. Kelengkungan Bumi mengandung arti bahwa Lingkar Arktik lebih kecil daripada kalau Bumi flat.

Atribut segitiga dan lingkaran yang kita pelajari di sekolah dikenal sebagai geometri Euclidean, atau ‘geometri flat’. Geometri 3D bola, kubus, dan piramida juga merupakan belahan geometri Euclidean kalau mereka tersimpan di ruang 3D flat. Atribut mereka berubah kalau ruang 3D-nya melengkung, serupa dengan perubahan atribut segitiga dan lingkaran ketika digambar di atas ruang 2D melengkung semisal permukaan bola. Jadi, ruang 3D kita memang melengkung tapi kita tidak perlu memvisualisasikan dimensi keempat untuk ‘melihat’ kelengkungan ini. Kita sanggup mengukurnya secara tak eksklusif dengan mempelajari geometri ruang 3D dan objek padat di dalamnya. Prakteknya, kita tak pernah melihat penyimpangan dari geometri Euclidean alasannya yaitu kita hidup di sebuah belahan Alam Semesta di mana ruang hampir flat sekali sehingga kita tak pernah bisa mendeteksi kelengkungan apapun. Ini serupa dengan mencoba mendeteksi kelengkungan Bumi dengan menggambar segitiga di atas lapangan sepakbola. Tentu saja, lapangan bola tak sepenuhnya halus. Demikian halnya, ruang mengandung kawasan-kawasan lengkungan di sana-sini sebagaimana akan kita simak di belahan berikutnya.

Bagaimana kalau dimensi ruang keempat memang eksis di samping tiga dimensi kita? Apa yang sanggup kita katakan tentang atributnya? Cara terbaik dimulai dengan menjawab bahwa dimensi keempat bagi kita yaitu layaknya dimensi ketiga bagi penghuni dunia2D. Bayangkan Anda sedang bangkit di sentra lingkaran besar yang digambar di atas tanah flat menyerupai lingkaran sentra sebuah pitch4 futbol. Jika kini Anda berjalan dalam garis lurus ke suatu arah, Anda akan menuju garis keliling lingkaran. Ini disebut arah radial alasannya yaitu ketika Anda mencapai garis keliling, Anda telah berjalan sepanjang jari-jari lingkaran. Di sisi lain, seekor burung yang sedang bertengger di sentra lingkaran bisa bergerak sepanjang dimensi ketiga: ke atas. Jika ia terbang lurus ke atas, maka ia akan meninggalkan semua belahan lingkaran selamanya.

Nah, tambahkan dimensi lain pada pola ini dan bayangkan burung berada di sentra sebuah bola (katakanlah kandang bundar). Ke arah manapun si burung terbang, ia akan bergerak menuju jeruji sangkar, dan semua arah baginya kini radial. Sebagaimana dalam pola lingkaran 2D di mana burung bisa bergerak sepanjang dimensi ketiga meninggalkan lingkaran, kini kita sanggup memahami apa artinya bergerak sepanjang dimensi keempat. Mulai dari sentra sangkar, itulah arah ke mana si burung harus terbang demi meninggalkan semua titik dalam kandang pada waktu bersamaan! Ini bukan arah yang bisa kita visualisasikan, sebab, sebagaimana sudah saya sebutkan, otak kita hanya tigadimensi. Makara apa yang akan kita lihat kalau seekor burung ajaib, yang bisa memanfaatkan dimensi keempat, terperangkap dalam sangkar? Kita akan melihatnya lenyap dari pandangan dan kemudian bergabung kembali dengan ruang 3D kita di suatu tempat lain, barangkali di luar sangkar. Itu akan terlihat mengherankan bagi kita sebagaimana herannya penghuni dunia2D terhadap keterampilan 3D kita merenggut objek dari ruang 2D mereka.

Efek menarik lain dari pemanfaatan dimensi lebih tinggi yaitu yang terjadi ketika objek terbalik. Bayangkan Anda bisa mengangkat penghuni dunia2D dari dunianya, membaliknya sehingga sisi kiri dan kanannya bertukar, kemudian menaruhnya kembali. Untuk sejenak, segala sesuatu akan cukup membingungkan baginya. Dia takkan merasa berbeda kecuali bahwa segala sesuatu di sekelilingnya berada di sisi yang salah. Dia harus mengikuti keadaan dengan kehidupan di sebuah dunia di mana matahari 2D tak lagi terbit dari kanan sebagaimana biasanya, melainkan dari kiri. Dan kini ia harus berjalan ke arah berlawanan untuk pergi kerja dari rumahnya.

Keadaan akan lebih lucu kalau Anda mempertimbangkan apa jadinya kalau seorang makhluk 4D merenggut Anda dari dunia 3D kita dan membalik Anda. Sebagai permulaan, orang-orang akan melihat sesuatu yang sedikit berbeda dari penampilan Anda lantaran bagi mereka wajah Anda kini terlihat menyerupai ketika Anda bercermin. Ketika kemudian memandang cermin, Anda juga akan melihat perbedaan. Sebab tak ada wajah yang simetris. Sisi kiri wajah kita berbeda dari sisi kanan. Mungkin mata yang satu sedikit lebih rendah daripada mata yang lain atau, menyerupai saya, hidung Anda sedikit bengkok ke satu sisi, atau Anda mempunyai tahi lalat di satu pipi, dan sebagainya. Tapi ini gres permulaan masalah. Segala sesuatu di sekeliling Anda terlihat terbalik antara belakang dan depan. Semua goresan pena akan terbalik, jarum jam akan berputar berlawanan dan Anda kini akan bertangan kidal kalau sebelumnya bertangan kanan. Satu cara untuk menguji keadaan yaitu Anda berkeliling sambil melihat dunia lewat cermin. Perlu beberapa waktu sebelum Anda berhenti bertubrukan dengan segala sesuatu.

3. Permukaan bisa dilengkungkan dengan cara lain semoga segitiga yang digambar di atasnya mempunyai sudut-sudut berjumlah kurang dari 180 derajat, tapi saya akan menjelaskannya nanti. 4. Titik tertentu di mana bola menyentuh tanah.